Operasi Himpunan

Introduction


Set (himpunan) adalahsuatukumpulanobjek-objekyang berbeda

ex: nama-namamhsAMIKOM, merk-merkdisketditokokomp.

Dinotasikandenganhurufbesar

ex: himpunanA, himpunanB, dll

Objekdalamhimp. disebutelemen/anggotahimpunan

ex: A = { 1, 2, 3 }, makaelemen-elemenhimp. A adalah1, 2, dan3

Himpunanyang tidakmemilikianggotadisebuthimpunankosong(empty set), dinotasikandengan∅





Menyatakan Himpunan
Ada 2 cara:

1. Menuliskantiap-tiapanggotahimp. diantara2 kurungkurawal
ex:A = {Jhony, Yujiyem, Michael}
2. Menuliskansifat-sifatdarisemuaanggotahimp. diantara2 kurungkurawal
ex: B = {x | x = bilanganprima yang diawalidariangka7}
ex: C = {x | x mod 5 = 0, 5< x <10}, maka C = 0
4
Power Set

HimpunankuasabagihimpunanA, adalahhimpunanyang unsur-unsurnyaadalahsemuahimpunanbagiandarisuatuhimpunan, dinotasikan℘(A)

ex:
A = {a,b}, maka ℘(A) = {∅,{A},{b},{a,b}}
B = {1, 2, 3}, maka ℘(B) = {∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

Apabila diketahui suatu himpunan:

C= {y ∈R | y adalah himpunan bilangan prima yang kurang
dari 2}
D= {x | x adalah tahun kabisat, dimana 1999 < x < 2006}
Tentukan

1)℘(C), ℘(℘(C)), dan ℘(℘(℘(C)))

2)℘(D), ℘(℘(D)), dan ℘(℘(℘(D)))



Operasi Himpunan

Union

Dinotasikan dengan A ∪B, yaitu{ x ∈S | x ∈A ∨x ∈B}

contoh: A = {a,b}, B = {1,2,3}, danC = {x|x= 2n, 0≤x<4, x∈bil. bulat}maka A ∪B = {a,b,1,2,3}, A ∪C= {a,b,1,2,4,8}Tentukan C∪Bdan B∪C, A ∪(C ∪B) dan (A ∪C) ∪B

Operasi Himpunan
Intersection
Dinotasikan dengan A ∩B, yaitu{ x ∈S | x ∈A ∧x ∈B}

contoh:A = {a,b}, B = {1,2,3}, danC = {x|x= 2n, 0≤x<4, x∈bil. bulat}makaA ∩B = ∅, B∪C= {1,2}Tentukan A∩C dan C∩A, B∩(A ∩C), dan (B∩A) ∩C

Operasi Himpunan
Complement

Dinotasikan dengan Ac, yaitu{ x∈S | x ∉A}


contoh:S = {x ∈Y | Y kumpulan huruf alfabetik sebelum f dan bilangan oktal}, A = {a,b}, B = {1,2,3}, danC = {x|x= 2n, 0≤x<3, x∈bilangan bulat}Maka: Ac= {c,d,e, 0,1,2,3,4,5,6,7}, Cc= {a,b,c,d,e,3,5,6,7}Tentukan Bc, (Cc)c, (A∪B)c, (A∩B)c, dan B komplemen terhadap C

Operasi Himpunan
Difference

Dinotasikan dengan A –B, yaitu{ x∈S | x ∈A ∧x ∉B }

contoh:S = {x ∈Y | Y kumpulan huruf alfabetik sampai h dan bilangan oktal}, A = {a,b,c,d}, B = {c,d,e,f}, danC = {x|x= 2n, 0≤x<3, x∈bilangan bulat}Maka: S –A = {e,f,g,h, 0,1,2,3,4,5,6,7}, S –C = {a,b,c,d,e,f,g,h,0,3,5,6,7}
Tentukan C – S, A – B, (B – A)c, dan (B∩C)c

Operasi Himpunan
Simetric Difference

Dinotasikan dengan A ⊕B, yaitu(A∪B)-(A∩B)
Diagram Venn:

contoh:S = {x ∈Y | Y kumpulan huruf alfabetik sampai h dan bilangan oktal}, A = {a,b,c,d}, B = {c,d,e,f}, danC = {x|x= 2n, 0≤x<3, x∈bilangan bulat}Maka: A ⊕B= {a,b,e,f}, B⊕C = {c,d,e,f, 1,2,4}Tentukan A ⊕C, tentukan pula (A ⊕B ⊕C)
Sifat Operasi Himpunan
Komutatif

yaituA ∩B = B ∩A danA ∪B = B ∪A
A = {a,b,c,d}, dan B = {c,d,e,f}
maka,
A ∪B= {a,b,c,d,e,f}
B ∪A = {a,b,c,d,e,f}
A ∩B= {c,d}
B ∩A= {c,d}
Sehingga dapat disimpulkan:
A ∩B = B ∩A danA ∪B = B ∪A 11


Sifat Operasi Himpunan
Asosiatif

yaitu(A ∪B) ∪C = A ∪(B ∪C), dan(A ∩B) ∩C = A ∩(B ∩C)
A = {a,b}, B = {b,c,d}, C = {1,2,3,4}
maka,
A ∪B= {a,b,c,d}, (A ∪B) ∪C = {a,b,c,d,1,2,3,4}
B ∪C= {b,c,d,1,2,3,4} A ∪(B ∪C)= {a,b,c,d,1,2,3,4}
A ∩B= {b}, (A ∩B) ∩C = ∅
B ∩C= ∅A ∩(B ∩C)= ∅
Sehingga dapat disimpulkan:
(A ∪B) ∪C = A ∪(B ∪C), dan(A ∩B) ∩C = A ∩(B ∩C)

Guru yang sedang mengajar anak didiknya

Ada beberapa tips untuk menarik minat anak belajar matematika????

1. Pastikan anak anda mengetahui konsep matematika yang ia pelajari.
Jika anak anda tidak mengetahui dasar dari belajar matematika, maka anak anda hanya akan mempeelajari matematika anak dengan hafalan. Padahal, matematika yang dihafal itu tidaklah ada artinya. Anda dapat memberitahukan dasar-dasar matematika pada mereka, sehingga mereka akan mudah memahami soal-soal yang sulit apabila mereka mengetahui dasarnya.

2. Bantulah mereka dengan menyertakan fakta-fakta.
Penguasaan fakta dasar berarti bahwa anak dapat menjawab pertanyaan kurang dari tiga detik. Rumus praktis dapat anda anjurkan pada anak anda agar memperoleh respon yang cepat saat belajar matematika. Apabila anak anda belum juga bisa memahami berilah contoh yang nyata. Misalnya, menghitung perkalian dengan memisalkan keramik yang ada pada lantai anda.

3. Ajarkan pada anak anda menulis angka-angka dengan teliti.
Duapuluh lima persen kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal matematika ditemukan oleh pengajar adalah kesalahan yang dikarenakan ketidaktelitian sang anak dalam menulis angka-angka. Perbaiki ketelitian anak anda dalam menulis dan mengolah angka-angka dengan cara meneliti ulang apa latihan belajar matematika anak yang dia kerjakan.

4. Sediakan kebutuhan, yang digunakan anak anda untuk belajar matematika, dengan cepat.
belajar matematika anak adalah sebuah subjek yang semuanya dibangun dari apa yang sebelumnya telah dipelajari. Seabagai contoh, kegagalan dalam mengetahui dasar masalah perhitungan persen biasanya disebabkan oleh sang anak tidak menguasai masalah desimal.

5. Tunjukkan bagaimana cara menyelesaikan masalah pekerjaan rumahnya
Mengerjakan tugas matematika mempertajam ilmu yang didapat dari sekolah untuk dipelajari di rumah. Ajarkan pada mereka untuk memulai mengerjakan tugas tersebut, dengan membuka buku atau mengulang pelajaran dan contoh-contoh yang telah diberikan oleh guru mereka lewat pelajaran sebelumnya disekolah. Jika kurang jelas, jelaskan padanya sampai ia bisa mengerti.

6. Dorong mereka untuk mengerjakan soal lain.
Jika guru hanya memberikan soal-soal tertentu saja, berilah pada anak anda contoh soal yang lain. Ingat, semakin anak anda banyak berlatih makin semakin cepat mereka membentuk kemampuan dan kepercayaan diri mereka.

7. Jelaskan bagaimana cara menyelesaikan masalah soal cerita.
matematika mempunyai ekspresi, untuk belajar matematika anak dan memecahkan masalah, anda harus memecahkan masalah. Ajarkan pada anak anda membaca soal cerita berkali-kali. Juga, suruhlah dia untuk menggambarkannya dalam bentuk soal matematika atau diagram.

8. Bantulah anak anda mempelajari tata bahasa matematika.
Mereka tidak akan dapat matematika secara nyata, tidak pula mempelajari konsep yang lebih menantang tanpa mengetahui tata bahasanya. Periksalah bahwa anak anda dapat menemukan dan mengikuti masalah yang baru atau bab baru. Jika tidak, ajarkan padanya untuk menggunakan model atau contoh dan masalah yang sederhana terlebih dahulu.