Operasi Himpunan

Introduction


Set (himpunan) adalahsuatukumpulanobjek-objekyang berbeda

ex: nama-namamhsAMIKOM, merk-merkdisketditokokomp.

Dinotasikandenganhurufbesar

ex: himpunanA, himpunanB, dll

Objekdalamhimp. disebutelemen/anggotahimpunan

ex: A = { 1, 2, 3 }, makaelemen-elemenhimp. A adalah1, 2, dan3

Himpunanyang tidakmemilikianggotadisebuthimpunankosong(empty set), dinotasikandengan∅





Menyatakan Himpunan
Ada 2 cara:

1. Menuliskantiap-tiapanggotahimp. diantara2 kurungkurawal
ex:A = {Jhony, Yujiyem, Michael}
2. Menuliskansifat-sifatdarisemuaanggotahimp. diantara2 kurungkurawal
ex: B = {x | x = bilanganprima yang diawalidariangka7}
ex: C = {x | x mod 5 = 0, 5< x <10}, maka C = 0
4
Power Set

HimpunankuasabagihimpunanA, adalahhimpunanyang unsur-unsurnyaadalahsemuahimpunanbagiandarisuatuhimpunan, dinotasikan℘(A)

ex:
A = {a,b}, maka ℘(A) = {∅,{A},{b},{a,b}}
B = {1, 2, 3}, maka ℘(B) = {∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

Apabila diketahui suatu himpunan:

C= {y ∈R | y adalah himpunan bilangan prima yang kurang
dari 2}
D= {x | x adalah tahun kabisat, dimana 1999 < x < 2006}
Tentukan

1)℘(C), ℘(℘(C)), dan ℘(℘(℘(C)))

2)℘(D), ℘(℘(D)), dan ℘(℘(℘(D)))



Operasi Himpunan

Union

Dinotasikan dengan A ∪B, yaitu{ x ∈S | x ∈A ∨x ∈B}

contoh: A = {a,b}, B = {1,2,3}, danC = {x|x= 2n, 0≤x<4, x∈bil. bulat}maka A ∪B = {a,b,1,2,3}, A ∪C= {a,b,1,2,4,8}Tentukan C∪Bdan B∪C, A ∪(C ∪B) dan (A ∪C) ∪B

Operasi Himpunan
Intersection
Dinotasikan dengan A ∩B, yaitu{ x ∈S | x ∈A ∧x ∈B}

contoh:A = {a,b}, B = {1,2,3}, danC = {x|x= 2n, 0≤x<4, x∈bil. bulat}makaA ∩B = ∅, B∪C= {1,2}Tentukan A∩C dan C∩A, B∩(A ∩C), dan (B∩A) ∩C

Operasi Himpunan
Complement

Dinotasikan dengan Ac, yaitu{ x∈S | x ∉A}


contoh:S = {x ∈Y | Y kumpulan huruf alfabetik sebelum f dan bilangan oktal}, A = {a,b}, B = {1,2,3}, danC = {x|x= 2n, 0≤x<3, x∈bilangan bulat}Maka: Ac= {c,d,e, 0,1,2,3,4,5,6,7}, Cc= {a,b,c,d,e,3,5,6,7}Tentukan Bc, (Cc)c, (A∪B)c, (A∩B)c, dan B komplemen terhadap C

Operasi Himpunan
Difference

Dinotasikan dengan A –B, yaitu{ x∈S | x ∈A ∧x ∉B }

contoh:S = {x ∈Y | Y kumpulan huruf alfabetik sampai h dan bilangan oktal}, A = {a,b,c,d}, B = {c,d,e,f}, danC = {x|x= 2n, 0≤x<3, x∈bilangan bulat}Maka: S –A = {e,f,g,h, 0,1,2,3,4,5,6,7}, S –C = {a,b,c,d,e,f,g,h,0,3,5,6,7}
Tentukan C – S, A – B, (B – A)c, dan (B∩C)c

Operasi Himpunan
Simetric Difference

Dinotasikan dengan A ⊕B, yaitu(A∪B)-(A∩B)
Diagram Venn:

contoh:S = {x ∈Y | Y kumpulan huruf alfabetik sampai h dan bilangan oktal}, A = {a,b,c,d}, B = {c,d,e,f}, danC = {x|x= 2n, 0≤x<3, x∈bilangan bulat}Maka: A ⊕B= {a,b,e,f}, B⊕C = {c,d,e,f, 1,2,4}Tentukan A ⊕C, tentukan pula (A ⊕B ⊕C)
Sifat Operasi Himpunan
Komutatif

yaituA ∩B = B ∩A danA ∪B = B ∪A
A = {a,b,c,d}, dan B = {c,d,e,f}
maka,
A ∪B= {a,b,c,d,e,f}
B ∪A = {a,b,c,d,e,f}
A ∩B= {c,d}
B ∩A= {c,d}
Sehingga dapat disimpulkan:
A ∩B = B ∩A danA ∪B = B ∪A 11


Sifat Operasi Himpunan
Asosiatif

yaitu(A ∪B) ∪C = A ∪(B ∪C), dan(A ∩B) ∩C = A ∩(B ∩C)
A = {a,b}, B = {b,c,d}, C = {1,2,3,4}
maka,
A ∪B= {a,b,c,d}, (A ∪B) ∪C = {a,b,c,d,1,2,3,4}
B ∪C= {b,c,d,1,2,3,4} A ∪(B ∪C)= {a,b,c,d,1,2,3,4}
A ∩B= {b}, (A ∩B) ∩C = ∅
B ∩C= ∅A ∩(B ∩C)= ∅
Sehingga dapat disimpulkan:
(A ∪B) ∪C = A ∪(B ∪C), dan(A ∩B) ∩C = A ∩(B ∩C)